Question

3．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于點D．根據(jù)該圖可以求出tan22.5°=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根據(jù)AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC，求出∠DBC的度數(shù)，設(shè)AD為x，表示出CD、BD，根據(jù)正切的定義求解即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=45°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∵∠A=45°，BD⊥AC，
∴∠ABD=45°，
∴∠DBC=22.5°，
設(shè)AD為x，則BD為x，AB=$\sqrt{2}$x，
∵AB=AC，
∴AC=$\sqrt{2}$x，
∴CD=$\sqrt{2}$x-x，
∴tan∠DBC=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}x-x}{x}$=$\sqrt{2}$-1．
故答案為：$\sqrt{2}$-1．

點評 本題考查的是解直角三角形的知識，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的運用．