Question

7．如圖①，在平行四邊形ABCD中，∠B=120°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xcm，△PAB的面積為ycm²，y關(guān)于x的函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 4+2$\sqrt{3}$
• D． 4+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形面積公式可得當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積不變，再聯(lián)系函數(shù)圖象可得BC=cm，則AB=3cm，然后根據(jù)三角函數(shù)求出CM，三角形面積公式求出AB，即可得出結(jié)果．

解答 解：作CM⊥AB于M如圖所示：
當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積不變，
由圖②得：BC=4cm，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBM=60°，
∴CM=BC•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•CM=$\frac{1}{2}$AB×2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$，
∴AB=3cm，
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4+3=7．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象和三角形面積確定AB的長．