Question

17．如圖，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點R、S在邊AD上，且AR=1，SD=2，點P是線段RS上的動點，分別以AP、PD為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形AEFP和PGHD，M、N分別為EF、GH的中點．連結(jié)MN，設(shè)MN的中點為0，則當點P從點R運動到點S時，點O移動的路徑長為2.5．

Answer 1

分析 設(shè)BC中點為K，連接PM、MK、KN、PN、PK，可證明四邊形PMKN為平行四邊形，判斷出Q的運行軌跡為△KSR的中位線，從而求出點Q移動的路徑長．

解答 解：設(shè)BC中點為K，連接PM、MK、KN、PN、PK，
∵E為MN的中點，S為KH的中點
∴A，M，K共線，
N為GH的中點，K為BC的中點，
∴SNK共線，
由△AEM∽△PGN，得∠KAP=∠NPD，
∴MK∥PN，
由△PFM∽△DRN，得∠MPA=∠NDP，
∴PM∥NK，
則四邊形PMKN為平行四邊形，則Q為PK的中點，
∴Q的軌跡為△RKS的中位線，
∵CD=AD-AR-SD=8-1-2=5，
∴點Q移動的路徑為$\frac{1}{2}$×5=2.5．
故答案為：2.5．

點評 本題考查了軌跡，判斷出Q的運行軌跡為△RKS的中位線是解題的關(guān)鍵．