Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x²-2x+3上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為2．

Answer 1

分析 利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答．

解答 解：y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，AC最小，最小值為2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴對(duì)角線BD的最小值為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，正確求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、掌握矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵．