Question

7．如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），分別以A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞4）的圖象于點(diǎn)C，則△ABC的面積為（　　）

• A． k
• B． $\sqrt{k}$
• C． k-2
• D． 2$\sqrt{k}$-2

Answer 1

分析 根據(jù)題意求得直線MN的解析式為y=x，聯(lián)立方程求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△ABC=S_{四邊形AOBC}-S_△AOB求得即可．

解答 解：由題意可知直線MN的解析式為y=x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{k}}\\{y=\sqrt{k}}\end{array}\right.$，
∴C（$\sqrt{k}$，$\sqrt{k}$），
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），
∴OA=2，OB=2，
∴S_△ABC=S_{四邊形AOBC}-S_△AOB=2S_△OAC-S_△AOB=2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{k}$-$\frac{1}{2}$×2×2=2$\sqrt{k}$-2，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得直線MN的解析式進(jìn)而求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．