Question

12．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程2x²-4x=5（2-x）的根，求?ABCD的周長．

Answer 1

分析 先求出方程的根，確定a的值，利用勾股定理求出AB，根據(jù)平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）計算即可．

解答 解：∵2x²-4x=5（2-x），
∴2x²+x-10=0，
∴（x-2）（2x+5）=0，
∴x=2或-$\frac{5}{2}$，
∵a是一元二次方程2x²-4x=5（2-x）的根，a＞0，
∴a=2，
∴AE=EB=EC=2，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{B{E}^{2}+A{E}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=4，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=8+4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、解一元一次方程、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解平行四邊形周長的定義，求出AB、BC是突破口，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．