Question

7．如圖，點P在AC上，點Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，及角平分線上的性質(zhì)先計算∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而得出∠A的度數(shù)．

解答 解：如圖，連接BC．
∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，
∴∠ABE=∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠ACF=∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．

點評 本題考查角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關鍵．