Question

5．如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC．
（1）說明△BDE是等腰三角形；
（2）△ADE是什么三角形？AE與AB的大小有什么關系？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到∠ABC=60°，根據(jù)BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠CBD=30°，根據(jù)DE∥BC得到∠EDB=∠DBC，證明結論；
（2）根據(jù)等邊三角形的判定和平行線的性質證明即可．

解答 證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠DBE，
∴△BDE是等腰三角形；
（2）∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠ACB=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∵BD平分∠ABC，
∴D是AC的中點，又DE∥BC，
∴E是AB的中點，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB．

點評 本題考查的是等邊三角形的判定和性質、等腰三角形的判定，掌握判定定理并靈活運用定理是解題的關鍵．