Question

10．若x₁、x₂是一元二次方程x²-3x-6=0的兩個(gè)根，則x₁²-2x₁+x₂的值是（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 由x₁是一元二次方程x²-3x-6=0的一個(gè)根，可得x₁²-3x₁-6=0，即x₁²-3x₁=6，依此可將x₁²-2x₁+x₂變形為6+（x₁+x₂），再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²-3x-6=0的兩個(gè)根，
∴x₁²-3x₁-6=0，即x₁²-3x₁=6，x₁+x₂=3，
∴x₁²-2x₁+x₂
=x₁²-3x₁+（x₁+x₂）
=6+3
=9．
故選：C．

點(diǎn)評 考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．