Question

10．如圖，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)O作EO⊥AC，連接EC，則△DEC的周長(zhǎng)為10．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出AD+DC=10，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EA=EC，得出△DEC的周長(zhǎng)=AD+DC，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，
∴AD+DC=10，
∵EO⊥AC，
∴EA=EC，
∴△DEC的周長(zhǎng)=DE+EC+DC=DE+EA+DC=AD+DC=10；
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．