Question

如圖，已知△ABD和△CEF是斜邊為2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B，D，C，E在同一直線上，DC=4．△ABD沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABD運動時間為t秒．
①當t為何值時，平行四邊形ABFE是菱形？
②平行四邊形ABFE可能是矩形嗎？若可能，求出t的值和矩形的面積；若不可能，請說明理由．

Answer 1

考點：矩形的判定與性質,菱形的判定

專題：動點型

分析：①由△ABD和△CEF是斜邊為2cm的全等直角三角形，易證得平行四邊形ABFE是平行四邊形；即可得當點D與點C重合時，四邊形ABFE是菱形，則可求得t的值；
②由當四邊形ABFE是矩形時，可得∠BAE=90°，又由∠ABD=∠FEC=60°，即可求得答案．

解答：解：①如圖，當點D與點C重合時，四邊形ABFE是菱形，
∵Rt△ABD≌Rt△FEC，
∴AB=EF，∠ABD=∠FEC，
∴AB∥EF，
∴平行四邊形ABFE是平行四邊形；
∵AD⊥BE，CF⊥BE，
∴AF⊥BE，
∴四邊形ABFE是菱形，
∵DC=4，
∴△ABD運動的距離為4cm，
∴t=4；
②能．
當四邊形ABFE是矩形時，∠BAE=90°，
∴∠BEA=90°-60°=30°，
∵AB=2cm，
∴BE=2AB=4cm，BD=1cm，
∴C′D′=4-1-1=2（cm），AE=

BE2-AB2

=2

3

（cm），
∴t=2，S_矩形ABFE=2S_△ABE=2×

1

2

×2×2

3

=4

3

（cm²）．

點評：此題考查了矩形的判定與性質、菱形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．