Question

8．已知二次函數(shù)y=-（x-1）²+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，求m+n的值．

Answer 1

分析 結(jié)合二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及增減性進(jìn)行解答即可．

解答 解：二次函數(shù)y=-（x-1）²+5的大致圖象如下：
．
①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=-（m-1）²+5，
解得：m=-2．
當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即2n=-（n-1）²+5，
解得：n=2或n=-2（均不合題意，舍去）；
②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=-（m-1）²+5，
解得：m=-2．
當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即2n=-（1-1）²+5，
解得：n=$\frac{5}{2}$，
所以m+n=-2+$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．