Question

19．已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE．

Answer 1

分析 先利用平行線的性質(zhì)得∠C=∠DBE，再根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△DEB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE．

解答 證明：∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}∠C=∠DBE\\ BC=EB\\∠ABC=∠E\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB=DE．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時主要是得到對應(yīng)角相等或?qū)��?yīng)線段相等．