Question

15．如圖，在△ABC中，D、F、E分別為邊BC、AB、AC上的一點，連接BE、FD，它們相交于點G，連接DE，若四邊形AFDE是平行四邊形，則下列說法正確的是（　�。�

• A． $\frac{FG}{GD}=\frac{BF}{AF}$
• B． $\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{AF}$
• C． $\frac{FG}{AE}=\frac{BF}{AF}$
• D． $\frac{CE}{EA}=\frac{BF}{AF}$

Answer 1

分析 由四邊形AFDE是平行四邊形，可得AE∥DF，DE∥AB，DE=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答 解：A、∵四邊形AFDE是平行四邊形，
∴AE∥DF，DE∥AB，DE=AF，
∴△BFG∽△EDG，
∴$\frac{FG}{GD}=\frac{BF}{DE}$，
∴$\frac{FG}{GD}=\frac{BF}{AF}$，故正確；
B、∵$\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}$，$\frac{BD}{BC}=\frac{BF}{AB}$，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{AB}$，故錯誤；
C、∵DF∥AC，
∴$\frac{FG}{AE}=\frac{BF}{AB}$，故錯誤；
D、∵$\frac{CE}{EA}=\frac{CD}{BD}$，$\frac{CD}{BD}=\frac{AF}{BF}$，
∴$\frac{CE}{EA}$=$\frac{AF}{BF}$．故錯誤．
故選A．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．注意掌握各線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．