Question

17．已知a、b、c是一個三角形三邊，且有a+b²+|$\sqrt{c-5}$-1|-4$\sqrt{a-2}$=4b-6，則此三角形內(nèi)切圓半徑是$\frac{\sqrt{35}}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出三角形三邊的長度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得底邊上的高，利用勾股定理列方程求得結(jié)果．

解答 解：∵a+b²+|$\sqrt{c-5}$-1|-4$\sqrt{a-2}$=4b-6，
∴（b²-4b+4）+[（a-2）-4$\sqrt{a-2}$+4）]+|$\sqrt{c-5}$-1|=0
∴（b-2）²+（$\sqrt{a-2}$-2）²+|$\sqrt{c-5}$-1|=0，
∴b=2，a=6，c=6，
設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為 r，
∴（6-1）²+r²=${（\sqrt{35}-r）}^{2}$，
∴r=$\frac{\sqrt{35}}{7}$．
∴三角形內(nèi)切圓半徑是$\frac{\sqrt{35}}{7}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{35}}{7}$．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出三角形的三邊是解決本題的關(guān)鍵．