Question

15．如圖，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG²+GE²=28，則AE的長$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接DE，由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，由SAS證明△BCE≌△CDF，得出對應(yīng)角相等∠BEC=∠CFD，再由角的互余關(guān)系證出△DGE是直角三角形，由勾股定理求出DE²，AE²，即可得出AE的長．

解答 解：連接DE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，
在△BCE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}&{\;}\\{∠B=∠FCD}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠BEC=∠CFD，
∵∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠CFD+∠BCE=90°，
∴∠DGE=∠CGF=90°，
∴DE²=DG²+GE²=28，
∴AE²=DE²-AD²=28-25=3，
∴AE=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．