Question

20．如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，AF⊥DE于點F，AB=3，AD=2，CE=1，證明△AFD∽△DCE，并計算點A至直線DE的距離（精確到0.1）

Answer 1

分析 由四邊形ABCD 是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根據(jù)勾股定理得到DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{10}$，通過△ADF∽△DCE，得到$\frac{CD}{DE}=\frac{AF}{AD}$，列方程即可得到結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，
∴DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD=∠C=90°，
∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，
∴∠DAF=∠CDE，∴△ADF∽△DCE
，∴$\frac{CD}{DE}=\frac{AF}{AD}$，即$\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{AF}{2}$，
∴AF=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$≈1.9．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得△ADF∽△DCE是解題的關(guān)鍵．