Question

5．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）圖中除直角外，寫出三對相等的角；
（2）已知∠EOC=50°，求∠POF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對頂角相等，可得①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得②，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得③；
（2）根據(jù)垂直的定義以及∠EOC=50°，可得∠COB=∠EOB-∠EOC=40°．根據(jù)角平分線定義，可得∠COP=20°，那么∠POF=∠COF-∠COP=70°．

解答 解：（1）①∠AOD=∠BOC，②∠COP=BOP，③∠COE=∠BOF；

（2）∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°．
∵∠EOC=50°，
∴∠COB=∠EOB-∠EOC=40°．
∵OP是∠BOC的平分線，
∴∠COP=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°．
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠POF=∠COF-∠COP=70°．

點(diǎn)評 本題考查了垂直的定義，對頂角、余角的性質(zhì)，角平分線定義，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點(diǎn)．