Question

14．已知，如圖，在△ABC和△DEF（它們均為銳角三角形）中，AC=DF，AB=DE．
（1）用尺規(guī)在圖中分別作出AB、DE邊上的高CG、FH（不要寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）如果CG=FH，猜測△ABC和△DEF是否全等，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）如圖，以C為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點B′，作BB′垂直平分線即可．同理以F為圓心，EF長為半徑畫弧交DE于點E′，作EE′垂直平分線即可．
（2）猜測△ABC和△DEF全等，易證∠A=∠D，再證明△ABC≌△DEF即可．

解答 解：
（1）如圖所示：

（2）△ABC≌△DEF，理由如下：
在Rt△CGA和Rt△FHD中，$\left\{\begin{array}{l}AC=DF\\ CG=FH\end{array}\right.$．
∴Rt△CGA≌△FHD（HL），
∴∠A=∠D．
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=DE\\∠A=∠D\\ AC=DF\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．