Question

在2012年日市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)的王芳同學(xué)所跑的路程 s（米）與所用時(shí)間 t （秒）之間的函數(shù)圖象為折線OBCD．和她同時(shí)起跑的李梅同學(xué)前600米的速度保持在5米/秒，后來(lái)因?yàn)轶w力下降，速度變慢，但還保持勻速奔跑，結(jié)果和王芳同學(xué)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．
（1）直接在圖中畫(huà)出李梅同學(xué)所跑的路程s（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象；
（2）求王芳同學(xué)測(cè)試中的最快速度；
（3）求李梅同學(xué)在起跑后多少秒追上王芳同學(xué)，這時(shí)她們距離終點(diǎn)還有多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：壓軸題

分析：（1）求出李梅同學(xué)前600米的時(shí)間就可以確定李梅600米時(shí)的圖象位置E，再連接OE、DE就可以畫(huà)出圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象求出王芳跑OB，BC，CD三段路程的速度，再比較大小就可以求出王芳的最快速度；
（3）運(yùn)用待定系數(shù)法求出BC的解析式和OE的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系就可以求出李梅同學(xué)在起跑后追上王芳同學(xué)的時(shí)間和離終點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）由題意，得
600÷5=120，
∴李梅運(yùn)動(dòng)中的圖象經(jīng)過(guò)E（120，600），
∴在平面直角坐標(biāo)系中描出這點(diǎn)E，再連接OE，DE就可以畫(huà)出李梅同學(xué)所跑的路程s（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖：

（2）由圖象，得
王芳OB段的速度為：300÷50=6米/秒；
王芳BC段的速度為：（600-300）÷（180-50）=

30

13

米/秒；
王芳CD段的速度為：（800-600）÷（220-180）=5米/秒；
∴6＞5＞

30

13

，
∴王芳同學(xué)測(cè)試中的最快速度為6米/秒；

（3）設(shè)直線BC的解析式為y₁=k₁x+b₁，設(shè)直線OE的解析式為y₂=k₂x，由題意，得

300=50k1+b1 600=180k1+b1

及600=120k₂，
解得：

k1= 30 13 b1= 2400 13

，k₂=5，
y₁=

30

13

x+

2400

13

，y₂=5x，
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，

30

13

x+

2400

13

=5x，
∴x=

480

7

，
當(dāng)x=

480

7

時(shí)，
y2=

2400

7

，
800-

2400

7

=

3200

7

．
答：李梅同學(xué)在起跑后

480

7

秒追上王芳同學(xué)，這時(shí)她們距離終點(diǎn)還有

3200

7

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的運(yùn)用，一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)用，解答本題時(shí)正確理解函數(shù)圖象表示的意義是關(guān)鍵．