【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．
（1）如圖①，當(dāng)
時，求
的值；
（2）如圖②，當(dāng)點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=
BG．
【答案】（1）
=
；（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得
=，進而即可得到結(jié)論；
（2）由AD∥CB，點E是BC的中點，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，進而即可得到結(jié)論．
（1）∵
，
∴
=．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△CEF∽△ADF，
∴=
，
∴==，
∴==；
（2）∵AD∥CB，點E是BC的中點，
∴△EFC∽△DFA．
∴CF：AF=EC：AD=1：2，
∵FG⊥BC，
∴FG//AB，
∴CG：BG=CF：AF=1：2，
∴CG=
BG．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，函數(shù)
的圖象與直線
交于點A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于
軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)
的圖象于點N.
①當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小帆同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對函數(shù)
進行探究，已知函數(shù)過
，
，
．
（1）求函數(shù)
解析式；
（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中畫的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì) ；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答下列問題：
①方程
的近似解的取值范圍(精確到個位)是 ；
②若一次函數(shù)
與有且僅有兩個交點，則
的取值范圍是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中點，AD⊥AE．
（1）求證：AC2=CD·BC；
（2）過E作EG⊥AB，并延長EG至點K，使EK=EB．
①若點H是點D關(guān)于AC的對稱點，點F為AC的中點，求證：FH⊥GH；
②若∠B=30°，求證：四邊形AKEC是菱形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=
，D是AC上一個動點（不運動至點A，C),過D作DE∥BC，交AB于E，過D作DF⊥BC，垂足為F，連結(jié)BD，設(shè)CD＝x．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果△BDF的面積為S1，△BDE的面積為S2，那么x為何值時，S1＝2S2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E，切點為F，連接AF交CD于點N．
（1）求證：CA=CN；
（2）連接DF，若cos∠DFA=
，AN=
，求圓O的直徑的長度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
與軸，
軸分別交于點
，
．拋物線
經(jīng)過點，將點向右平移
個單位長度，得到點
．
（1）求點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
（2）若拋物線與線段
恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求
的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交DA，BC的延長線于E，F．
（1）求證：AE＝CF；
（2）若AE＝BC，試探究線段OC與線段DF之間的關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在
中，以
為圓心，
長為半徑畫弧交
于點
，再分別以點
、為圓心，大于
為半徑畫弧，兩弧交于一點
，連結(jié)
交
于點
，連結(jié)
．若
，
，則四邊形
的面積為____．
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