Question

14．按要求完成下列各小題
（1）計算：$\frac{a-1}{{a}^{2}-1}$$÷（\frac{a}{a+1}-a）$
（2）解方程：$\frac{x-2}{x+2}$$-\frac{16}{{x}^{2}-4}$=1．

Answer 1

分析 （1）先通分計算減法，再分解因式約分算除法；
（2）利用解分式方程的步驟與方法求得方程的解即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{a-{a}^{2}-a}{a+1}$
=$\frac{1}{a+1}$•$\frac{a+1}{-{a}^{2}}$
=-$\frac{1}{{a}^{2}}$；
（2）$\frac{x-2}{x+2}$$-\frac{16}{{x}^{2}-4}$=1，
方程兩邊同乘（x+2）（x-2）得
（x-2）²-16=（x+2）（x-2）
-4x=8
解得：x=-2，
檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0，
所以原分式方程無解．

點評 此題考查分式的混合運算，解分式方程，掌握運算順序與化簡的方法以及解分式方程的步驟與方法是解決問題的關鍵．