Question

11．⊙O的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)等于3$\sqrt{3}$，則⊙O的面積等于（　　）

• A． 27π
• B． $\frac{27}{4}$π
• C． 9π
• D． $\frac{9}{4}$π

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，連接OB，作OD⊥BC，由垂徑定理可得到BD=$\frac{1}{2}$BC，再由等邊三角形的性質(zhì)可得到∠OBD的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可求出r的值，進(jìn)而得出⊙O的面積．

解答 解：如圖所示，連接OB，作OD⊥BC．
∵BC=3$\sqrt{3}$，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠OBD=30°，
∴OB=$\frac{BD}{cos30°}$=$\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=3，
∴S_⊙O=π×3²=9π．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓及特殊角的三角函數(shù)值、垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．