Question

2．已知，如圖，D是△ABC的BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求證：AB=AC．

Answer 1

分析 首先運(yùn)用HL定理證明△BDE≌△CDF，進(jìn)而得到∠B=∠C，運(yùn)用等腰三角形的判定定理即可解決問(wèn)題．

解答 證明：如圖，
∵D是△ABC的BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，△BDE、△CDF均為直角三角形；
在△BDE、△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．