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8．若點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（PA＞PB），且AB=10cm，則PA≈6.18cm．（精確到0.01cm）

分析 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段，那么AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，代入計(jì)算即可．

解答 解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（PA＞PB），且AB=10cm，
∴AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618×10≈6.18（cm）．
故答案為6.18．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較長(zhǎng)的線段=原線段×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，幾何體的左視圖是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，已知線段a，h．
（1）作等腰△ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高為h．要求用尺規(guī)作圖，寫(xiě)出作法，保留作圖痕跡．
（2）在（1）中，若BC=30，BC邊上高為8，求AB的長(zhǎng)．

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16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=1，點(diǎn)Q到AC的距離是$\frac{8}{5}$；
（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出t的取值范圍）
（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

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3．如圖，平行四邊形ABCD中，P是AD上一點(diǎn)，E為BP上一點(diǎn)，且AE=BE=EP，
（1）求證：四邊形ABCD為矩形；
（2）過(guò)E作EF⊥BP于E，交BC于F，若BP=BC，S△BEF=5，CD=4，求CF．

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13．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}x+y=-a-7\\ x-y=1+3a.\end{array}\right.$的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．求a的取值范圍．

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20．解方程：
（1）$\frac{4}{x+1}=\frac{3}{x}$
（2）$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$．

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17．計(jì)算：[（3a+b）2-b2]÷a．

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18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，另兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）如圖1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求證：四邊形AEDF是矩形；
（2）在（1）條件下，若點(diǎn)D在∠BAC的 角平分線上，試判斷此時(shí)四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，將直角三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點(diǎn)E、F（如圖2），試證明AE+AF=$\sqrt{2}$AD．

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