Question

20．等腰△ABC中，腰長AB=8cm，BC=5cm，∠CBD=18°，AB的垂直平分線MN交AC于點D．
（1）求△BCD的周長；
（2）求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=BD，即可求出△BCD的周長=AC+BC，代入求出即可；
（2）設(shè)∠A=x°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠ABD=∠A=x°，∠ABC=∠C=（x+18）°，得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，
∴AD=BD，
∵AB=AC=8cm，BC=5cm，
∴△BCD的周長為BC+BD+CD=BC+AD+DC=BC+AC=8cm+5cm=13cm；

（2）設(shè)∠A=x°，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x°，
∵AB=AC，∠DCB=18°，
∴∠ABC=∠C=（x+18）°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+x+18+x+18=180，
∴x=48，
即∠A=48°．

點評 本題考查了解一元一次方程組，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出AD=BD和得出關(guān)于x的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．