Question

2．已知：在平面直角坐標系中，點A（3a+2b，4a+b）在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1．
（1）求點B（2a+3b，2a+b）的坐標；
（2）若點C與點A關于x軸對稱，請直接寫出點C的坐標；
（3）在y軸上是否存在一點M，使△ACM的面積=$\frac{1}{2}$△ABC的面積？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 首先由點A（3a+2b，4a+b）在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，得出建立方程組求得a、b；
（1）代入求得點B坐標；
（2）根據(jù)關于x軸對稱點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)得出點C坐標；
（3）計算三角形的面積判定即可．

解答 解：∵點A（3a+2b，4a+b）在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，A為（1，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+2b=1}\\{4a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
（1）2a+3b=4，2a+b=0，點B為（4，0）；
（2）C（1，2）
（3）不存在．理由：
由題意得：∵△ACM的面積=$\frac{1}{2}$×4×1=2，
△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∴△ACM的面積=$\frac{1}{3}$△ABC的面積，
∴不存在點M．

點評 此題考查點的坐標與圖形的性質(zhì)，掌握點在平面直角坐標系中的性質(zhì)是解決問題的關鍵．