Question

13．王強、張華用4個乒乓球做游戲，這些乒乓球上分別標有數字2，3，6，6（乒乓球的形狀、大小、質量相同），他倆將乒乓球放入盒內攪勻后，王強先摸，摸出后不放回，張華再摸． 
（1）請你求出張華摸到標有數字3的乒乓球的概率；
（2）他倆約定：若王強摸到的球面數字不小于張華摸到的球面數字，則王強贏；若王強摸到的球面數字比張華的小，則張華贏．你認為這個游戲是否公平？請說明理由，若不公平請你修改規(guī)則，設計一個公平的游戲方案．

Answer 1

分析 （1）根據題意利用列表法或樹狀圖法求得所有等可能的結果與張華摸到標有數字3的乒乓球的情況，利用概率公式即可求得張華摸到標有數字3的乒乓球的概率；
（2）根據（1）中的樹狀圖或表格，求得王強贏與張華贏的概率，比較是否相等，即可得到這個游戲是否公平，再根據概率設計一個公平的游戲方案即可．

解答 解：（1）根據題意畫樹狀圖得：

則張華摸到標有數字3的乒乓球的概率為$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

（2）這個游戲不公平．
∵王強勝的概率為$\frac{5}{12}$，張華勝的概率為$\frac{7}{12}$，
∵$\frac{5}{12}$＜$\frac{7}{12}$，
∴這個游戲是不公平的，
制定得分標準如下：
∵$\frac{5}{12}$：$\frac{7}{12}$=$\frac{5}{7}$，
∴王強贏得7分，
張華贏得5分．

點評 本題考查了樹狀圖法或列表法求概率與游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．