Question

1．如圖，△ABC中，CD是角平分線，求證：S_△ACD：S_△BCD=AC：BC．

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式計算得到答案．

解答 證明：作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∵CD是角平分線，
∴DE=DF，
∵S_△ACD=$\frac{1}{2}$×AC×DF，
S_△BCD=$\frac{1}{2}$×BC×DE，
∴S_△ACD：S_△BCD=AC：BC．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意三角形面積公式的應(yīng)用．