Question

20．如果△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A=15°，∠B=75°
• B． ∠A：∠B：∠C=1：2：3
• C． a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{5}$
• D． a=6，b=10，c=12

Answer 1

分析 利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．

解答 解：
A、由條件可得∠A+∠B=15°+75°=90°，∴∠C=90°，故△ABC為直角三角形；
B、B、設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
x+2x+3x=180，
解得：x=30，
則3x°=90°，
是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、由條件可得到a²+b²=c²，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由條件有a²+b²=c²，不滿足勾股定理的逆定理，故△ABC不是直角三角形；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．