Question

11．如圖，△ABC中，E為AD與CF的交點(diǎn)，AE=ED，已知三角形ABC面積是1，三角形BEF的面積是$\frac{1}{10}$．求：
（1）三角形BEC的面積；
（2）三角形AEF的面積．（請(qǐng)寫出你的思考過程）

Answer 1

分析 （1）以AD為界把三角形ABC分為左右兩部分，可得三角形BDE是左邊的一半，三角形CDE是右邊的一半，三角形BEC的面積是三角形ABC面積的一半，從而求解；
（2）由三角形AEF的面積=三角形BFE面積×$\frac{2}{3}$即可求解．

解答 解：（1）以AD為界把三角形ABC分為左右兩部分，
∵AE=ED，
∴三角形BDE是左邊的一半，三角形CDE是右邊的一半，
∴三角形BEC的面積是三角形ABC面積的一半，即三角形BEC面積為$\frac{1}{2}$；
（2）三角形BFC的面積=$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{BF}{BA}$=$\frac{3}{5}$，即$\frac{AF}{BF}$=$\frac{2}{3}$，
則三角形AEF的面積=三角形BFE面積×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有關(guān)三角形面積的知識(shí)．解題時(shí)注意等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比性質(zhì)的應(yīng)用．