Question

13．平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是（　�。�

• A． 8cm和14cm
• B． 10cm和14cm
• C． 10cm和34cm
• D． 18cm和20cm

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，在每個選項中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，
A、AO=4cm，BO=7cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；
B、AO=5cm，BO=7cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；
C、AO=5cm，BO=17cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；
D、AO=9cm，BO=10cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項正確；
故選D．

點評 本題考查了三角形三邊關(guān)系定理和平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對角線互相平分．