Question

15．如圖，已知AD⊥AB，AC⊥AE，AD=AB，∠C=∠E，DC交AB于點(diǎn)O，交BE于點(diǎn)P，AC交BE于點(diǎn)F．
求證：DC⊥BE．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定證明即可．

解答 證明：∵AD⊥AB，AC⊥AE，
∴∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠EAB，
在△DAC與△EAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{AD=AC}\\{∠DAC=∠EAB}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△EAB（ASA），
∴∠D=∠B，
∵∠D+∠AOD=90°，∠AOD=∠BOP，
∴∠B+∠BOP=90°，
∴DC⊥BE．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．