Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)A（－3，0），點(diǎn)B（0，），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），與軸相切于點(diǎn)O，若將⊙P沿軸向左平移，平移后得到（點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′），當(dāng)⊙P′與直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′共有（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：如答圖，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O， ∴⊙P的半徑是1，

若⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，

由點(diǎn)A（－3，0），點(diǎn)B（0，），∴OA=3，OB=.∴AB=2，∠DAM=30°.

設(shè)平移后圓與直線AB第一次相切時(shí)圓心為M（即對應(yīng)的P′），∴MD⊥AB，MD=1.

又∵∠DAM=30°，∴AM=2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），即對應(yīng)的P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0）.

同理可得圓與直線第二次相切時(shí)圓心N的坐標(biāo)為（－5，0）.

∴當(dāng)⊙P′與直線l相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)可以是－2，－3，－4共三個(gè)．

故選C．

考點(diǎn)：1.面動平移問題；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.一次函數(shù)的性質(zhì)；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性質(zhì)；6.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．