Question

6．如圖，平行四邊形OABC中，OC=6，點(diǎn)P（4，8）在直線OA上，點(diǎn)E在BC上，BE=2CE，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過A、E的兩點(diǎn)，則k=$\frac{81}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)易求直線OA的解析式，利用平行直線的函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系得到直線BC的解析式，然后把點(diǎn)A、E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，來求系數(shù)的值．

解答 解：設(shè)直線OA的解析式為y=ax（a≠0）．
把點(diǎn)P（4，8）代入得到：8=4a，
解得a=2，
則直線OA的解析式為y=2x．
又OA∥BC，
故設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b，把C（6，0）代入得到：0=12+b，
解得 b=-12，
所以直線OB的解析式為y=2x-12．
∵BE=2CE，
設(shè)E（m，2m-12），則A（3m-18，6m-36）．
∵點(diǎn)A、E均在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴m•（2m-12）=（3m-18）（6m-36）．
解得 m=$\frac{27}{4}$，
則E（$\frac{27}{4}$，$\frac{3}{2}$），
∴k=$\frac{27}{4}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{81}{8}$．
故答案是：$\frac{81}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)（m，2m-12）推知點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵之處．