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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

17．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}3x-1＞2（x+2）\\ \frac{x+9}{2}＜5x.\end{array}\right.$．

分析先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

解答解：$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＞2（x+2）①}\\{\frac{x+9}{2}＜5x②}\end{array}\right.$
解不等式①得x＞5，
解不等式②得x＞1，
所以不等式組的解集為x＞5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式組，應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．閱讀下列材料，然后解答問題：
在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如：$\frac{3}{\sqrt{5}}$，$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$一樣的式子．其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$：（一） $\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{2×3}}{\sqrt{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$：（二）
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-1}$=$\sqrt{3}-1$：（三）
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}-1$．（四）
請(qǐng)解答下列問題：
（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$．
①參照（三）式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-3；
②參照（四）式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{（\sqrt{5}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$；
（2）化簡(jiǎn)：$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$；（保留過程）
（3）猜想：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$的值．（直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．化簡(jiǎn)：2$\overrightarrow{a}$-3（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$．

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5．（1）計(jì)算：|1-$\sqrt{3}$|-3tan30°+（π-2017）⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x＜5①}\\{3（x+2）≥x+4②}\end{array}\right.$并在數(shù)軸上表示它的解集．

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12．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=-5\\ x-4y=7\end{array}\right.$．

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2．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC．BC是⊙O的弦，直徑DE⊥BC于點(diǎn)M．若點(diǎn)E在優(yōu)弧$\widehat{CAB}$上，AC=8，BC=6，則EM=9．