Question

7．如圖，直線(xiàn)l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，交雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）于點(diǎn)C，若AB：AC=1：3，且S_△AOB=$\frac{\sqrt{3}}{8}$，則k的值為（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出合適的輔助線(xiàn)，由三角形的相似知識(shí)可以求得△ADC的面積，進(jìn)而求得△ODC的面積，從而可以解答本題．

解答 解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
則△AOB∽△ADC，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ADC}}=（\frac{AB}{AC}）^{2}$，
∵AB：AC=1：3，且S_△AOB=$\frac{\sqrt{3}}{8}$，OD
∴$\frac{\frac{\sqrt{3}}{8}}{{S}_{△ADC}}=（\frac{1}{3}）^{2}$，
解得，${S}_{△ADC}=\frac{9\sqrt{3}}{8}$，
連接OC，
∵S_△AOC+S_△COD=S_△ADC，AO：OD=AB：BC=1：2，
∴S_△OCD=$\frac{2}{3}×\frac{9\sqrt{3}}{8}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∴k=2×$\frac{3\sqrt{3}}{4}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用三角形相似的知識(shí)解答．