Question

如圖，已知，PM=PN，EQ∥MN，MQ為∠PMN的平分線，且∠MQN=72°，則圖中的等腰△有（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)等腰三角形的判定定理：在三角形中，如果兩個(gè)底角相等，那么該三角形是等腰三角形．由此來(lái)判斷圖形中有幾個(gè)等腰三角形．

解答：解：∵∠P=36°，∠N=72°
∴∠PMN=72°，△PMN為等腰三角形．
∵M(jìn)Q為∠PMN的平分線，∠P=36°
∴∠PMQ=∠FMN=36°，△PMQ為等腰三角形．
∵EQ∥MN，
∴∠PQE=∠N=72°，∠PEQ=∠PMN=72°
∴△PEQ為等腰三角形．
∵EQ∥MN，∠QMN=36°，∠N=72°
∴∠EQM=∠QMN=36°，∠MQN=72°
∴△MQN為等腰三角形．
∵∠PMQ=∠QMN=36°，∠EQM=∠QMN=36°
∴∠EMQ=∠EQM
∴△EMQ為等腰三角形．
綜上得出圖形中的等腰三角形為：△PMN，△EMQ，△MQN，△QPM，△PEQ．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和為180°，平行線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定定理；求得各角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．