Question

如圖，已知與相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是兩圓連心線上的一點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)PE、PF交于A、C兩點(diǎn)，并延長交與B、D兩點(diǎn)。求證：PA＝PC。

 

Answer 1

【答案】

連接EF，交于點(diǎn)H，連接AH、CH，根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)可得垂直平分EF，則可得PE=PF，證得△EAH≌△FCH，即可得到EA=FC，從而得到結(jié)論.

【解析】

試題分析：連接EF，交于點(diǎn)H，連接AH、CH

∵與相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是兩圓連心線上的一點(diǎn)

∴∠EHP=∠FHP=90°，EH=FH，PE=PF

∴∠PEH=∠PFH

∴△EAH≌△FCH

∴EA=FC

∴PA＝PC.

考點(diǎn)：兩圓相交的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評：全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，與各個知識點(diǎn)的結(jié)合極為容易，是中考的熱點(diǎn)，需熟練掌握.