已知：等邊
的邊長為
．
探究（1）：如圖１，過等邊的頂點
依次作
的垂線圍成
求證：
是等邊三角形且
；
探究（2）：在等邊內(nèi)取一點
，過點分別作
垂足分別為點
(2)如圖2，若點是的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個正確結(jié)論（不必證明）：
① 結(jié)論1．
；
② 結(jié)論2．
；
(3)如圖3，若點是等邊內(nèi)任意一點，則上述結(jié)論
是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．
 |
證明：如圖1，
為等邊三角形
∴
同理：
為等邊三角形．
在
中，
在
中，
（2）
：結(jié)論1成立.
證明；方法一：如圖2，連接
 |
由
=
作
垂足為
，
則
方法二：如圖3，過點作
分別交
于點
，過點
作
于點
，
 |
是等邊三角形
四邊形
是矩形
在
中，
在
中，
在
中，
（2）
結(jié)論2成立．
證明：方法一：如圖４，過頂點依次作邊的垂線圍成由（1）得為等邊三角形且?????????????????????????????????????????????????????????? 9分
過點分別作
于
,
于
于點
于點
由結(jié)論1得：
又
四邊形
為矩形
同理：
，
方法二：
 |
在中，
在中，
同理：
=
=
由結(jié)論1得：
方法三：如圖5，連接
，
 |
根據(jù)勾股定理得：
：
整理得：
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2013•海門市一模）已知，等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，且BP=4，點E、F分別在邊AB、AC上，且∠EPF=60°，設(shè)BE=x，CF=y．| 3 |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
，點
在
正半軸上，且
．動點
在線段
上從點
向點以每秒
個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒．點M、N在軸上，且
是等邊三角形．的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/18/69978.png" >的頂點
運動到與原點
重合時的值；
的中點
，以
為邊在
內(nèi)部作如圖2所示的矩形
，點
在線段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為
，請求出當(dāng)
秒時，與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知：等邊
的邊長為
．
探究（1）：如圖１，過等邊的頂點
依次作
的垂線圍成
求證：
是等邊三角形且
；
探究（2）：在等邊內(nèi)取一點
，過點分別作
垂足分別為點
①如圖2，若點是的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1．
；結(jié)論2．
；
②如圖3，若點是等邊內(nèi)任意一點，則上述結(jié)論
是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知：等邊
的邊長為
．
探究（1）：如圖１，過等邊的頂點
依次作
的垂線圍成
求證：
是等邊三角形且
；
探究（2）：在等邊內(nèi)取一點
，過點分別作
垂足分別為點
①如圖2，若點是的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1．
；結(jié)論2．
；
②如圖3，若點是等邊內(nèi)任意一點，則上述結(jié)論
是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．
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