Question

5．已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對(duì)稱軸；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求四邊形ACBD的面積．

Answer 1

分析 （1）令y=0解方程即可求得A和B的橫坐標(biāo)，然后利用配方法即可求得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先求得D的坐標(biāo)，然后利用面積公式即可求解．

解答 解：（1）令y=0，則-x²+2x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3．
則A的坐標(biāo)是（-1，0），B的坐標(biāo)是（3，0）．
y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
則對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4）；
（2）D的坐標(biāo)是（1，-4）．
AB=3-（-1）=4，CD=4-（-4）=8，
則四邊形ACBD的面積是：$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×4×8=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及配方法確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確求得A和B的坐標(biāo)是關(guān)鍵．