Question

如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在AC邊上是否存在一點(diǎn)E，使△EBD的周長(zhǎng)最小？若存在，試作出點(diǎn)E的位置并說(shuō)明．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)DB不變，要使△EBD的周長(zhǎng)最小，只要求出BE+DE的最小值即可，作D點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′B，與AC交于點(diǎn)E，E點(diǎn)即為所求．

解答：解：作點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接BD′交AC于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求．
∵點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，
∴DE=D′E，
∴BE+DE=BE+D′E=BD′，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，
∴此時(shí)△EBD的周長(zhǎng)最小．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)，根據(jù)已知得出要求△BDE周長(zhǎng)的最小值，求出BE+DE的最小值是解題關(guān)鍵．