Question

17．我校九年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．
小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出200千克．
小強(qiáng)：如果以12元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)600元．
小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到525元？
[利潤(rùn)=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）]
（3）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于225千克．則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利潤(rùn)=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)），進(jìn)而得出一元二次方程的求出即可；
（3）利用（2）中關(guān)系，得出R與x的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出最值即可．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，則以12元/千克的價(jià)格銷售，銷售量為：$\frac{600}{12-8}=150$千克，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=200}\\{12k+b=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-25}\\{b=450}\end{array}\right.$，
故y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式為：y=-25x+450；
（2）設(shè)利潤(rùn)為R元，則R=（x-8）y
即R=（x-8）（-25x+450）
當(dāng)R=525時(shí)，-25（x²-26x+144）=525，
∴整理得：-25（x-11）（x-15）=0，
解得：x₁=11，x₂=15，
∴當(dāng)銷售單價(jià)11元或15元時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到525元；
（3）由題意得：y=-25x+450≥225，
所以x≤9，
而R=-25（x-13）²+625，
即x=9時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：R=-25（9-13）²+625=225（元）．
答：此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤(rùn)是225元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，利用二次函數(shù)增減性得出二次函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．