Question

7．已知直線a∥b，直線c分別與直線a，b相交于點E，F(xiàn)，點A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側(cè)，點P是直線c上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），設(shè)∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．
（1）如圖，當(dāng)點P在線段EF上運動時，試探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)點P在線段EF外運動時，請你在備用圖中畫出圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請你探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系（不需要證明）．

Answer 1

分析 （1）過P作PM∥a，求出a∥b∥PM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠APM，∠3=∠BPM，即可得出答案；
（2）不成立，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出即可．

解答 （1）∠1+∠3=∠2，
證明：
過P作PM∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥PM，
∴∠1=∠APM，∠3=∠BPM，
∴∠1+∠3=∠APM+∠BPM，
即∠1+∠3=∠2；

（2）不成立，
有兩種情況：
①如圖2，此時∠1+∠2=∠3，
理由是：∵a∥b，
∴∠3=∠PQE，
∵∠1+∠2=∠PQE，
∴∠1+∠2=∠3；
②如圖3，
此時∠2+∠3=∠1，
理由是：∵a∥b，
∴∠1=∠PQF，
∵∠2+∠3=∠PQF，
∴∠2+∠3=∠1．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、三角形外角性質(zhì)等知識點，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．