Question

填空題
對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1；若a為偶數(shù)，則f(a)=

a

2

．例如f（15）=3×15+1=46，f(10)=

10

2

=5．若a₁=8，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），a₄=f（a₃），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，…（n為正整數(shù)），則a₃=

 

，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：按照規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1；若a為偶數(shù)，則f(a)=

a

2

，直接運(yùn)算得出a₃，進(jìn)一步找出規(guī)律解決問題．

解答：解：a₁=8，a₂=

8

2

=4，a₃=

4

2

=2，a₄=

2

2

=1，a₅=1×3+1=4，a₆=

4

2

=2，…，
這一列數(shù)按照除a₁外，按照4、2、1三個(gè)數(shù)一循環(huán)，
∵2013÷3=671，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=8+（4+2+1）×671=8+4697=4705．
故答案為：2；4705．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)列的規(guī)律，通過運(yùn)算得出規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．