Question

如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內(nèi)．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為8cm²，則四邊形PFCG的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接AP，CP．把該四邊形分解為三角形進行解答．設△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S_{四邊形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．根據(jù)題意可求解．

解答：解：連接AP，CP，設△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．
則△CFP在CF邊上的高為4-x，△CGP在CG邊上的高為6-y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S_{四邊形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．
=AH×x×

1

2

+AE×y×

1

2

，
=2x×

1

2

+3y×

1

2

=8cm²
∴2x+3y=16，
S_{四邊形PFCG}=S_△CGP+S_△CFP=CF×（4-x）×

1

2

+CG×（6-y）×

1

2

，
=2（4-x）×

1

2

+3（6-y）×

1

2

，
=（26-2x-3y）×

1

2

，
=（26-16）×

1

2

，
=5cm²．
故答案為5．

點評：本題考查了對矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識點，把四邊形的面積分解為三角形的面積來求解是解此題的關鍵．