Question

4．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線CD垂直，垂足為點D．求證：AC平分∠BAD．

Answer 1

分析 連接OC，如圖，根據切線的性質得OC⊥CD，而AD⊥CD，根據平行線的判定方法得到OC∥AD，則∠2=∠3，加上∠1=∠3，所以∠1=∠2．

解答 證明：連接OC，如圖，
∵CD 是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠2=∠3，
∵OA=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AC平分∠BAD．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．