Question

16．如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°，∠A=40°．
（1）試證明∠B=∠ADG；
（2）求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由垂直可證明CD∥EF，進(jìn)一步可證明DG∥BC，可得到∠B=∠ADG；
（2）在△ADG中由三角形內(nèi)角和定理可求得∠ADG，結(jié)合（1）可求得∠B．

解答 （1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDE=∠FEB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC，
∴∠B=∠ADG；
（2）解：在△ADG中，∠3=80°，∠A=40°，
∴∠ADG=180°-∠A-∠3=180°-80°-40°=60°，
由（1）可知∠B=∠ADG，
∴∠B=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c⇒a∥c．