Question

18．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E，交AC于F，∠A=40°，AB+BC=6，則△BCF的周長為6，∠EFC的度數(shù)為50°．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根據(jù)等腰三角形的性質，可求得∠ABC=∠ACB=70°，又由AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E，交AC于F，可求得∠F的度數(shù)，繼而求得∠EFC的度數(shù)，易得△BCF的周長=BC+AC=BC+AB．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AF=BF，∠BDE=90°，
∴∠E=90°-∠ABC=20°，
∴∠EFC=∠ACB-∠E=50°；
∵AB+BC=6，
∴△BCF的周長為：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=6．
故答案為：6，50°．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．