Question

矩形OABC在直角坐標(biāo)系中如圖所示，A（5，0），C（0，4），點(diǎn)D在OA上，且BD=OA．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)O同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒1個單位的速度，沿BA向終點(diǎn)A移動；點(diǎn)Q以每秒1.25個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動．過點(diǎn)P作PE∥OA交BD于點(diǎn)E，連接EQ．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為x秒．當(dāng)點(diǎn)Q在0A（不包括點(diǎn)O、D、A）上移動時，設(shè)△EDQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理很容易得到DA的長度，然后推出OD的長度，即可得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）做EM⊥OA，結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出三角形的高等于OP，根據(jù)Q點(diǎn)的不同位置分類求解，Q點(diǎn)在OD上時，QD的長度為2-OQ，而Q點(diǎn)在DA上時，QD的長度為OQ-2，根據(jù)三角形的面積公式，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

解答：解：（1）∵A（5，0），C（0，4），BD=OA，
∴AB=4，CD=OA=5，
∵AD=3，
∴OD=2，
∴D（2，0）；

（2）做EM⊥OA，
∵PE∥OA，AB⊥OA，
∴EM=AP，
①當(dāng)0≤x≤1.6時，
∵S_△EDQ=

1

2

EM•DQ，
∴y=

1

2

（2-1.25x）（4-x），
∴化簡得：y=

5

8

x2-

7

2

x +4，
②當(dāng)1.6≤x≤4時，
∵S_△EDQ=

1

2

EM•DQ，
∴y=

1

2

（1.25x-2）（4-x），
∴化簡得：y=-

5

8

x2+

7

2

x-4．

點(diǎn)評：本題主要考查了勾股定理和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是要根據(jù)Q點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類求解．